Безразличие к проблемам родственников

Анастасия, добрый день!
Обычно мы можем быть чувствительными к нашим близким и их проблемам тогда, когда у нас самих есть ресурсы для заботы – о себе и других. А когда внутренних ресурсов мало, то мы сами часто нуждаемся в помощи. В авиации есть такое правило – при разгерметизации самолета нужно сначала одеть кислородную маску на себя, затем помочь тем, кто рядом. Именно в этом порядке: сначала забота о себе, затем забота о тех, кто рядом.  Это хорошая метафора для описания возможности помогать и в отношениях тоже. Я понимаю, что ситуации бывают очень разные, но и возможность помогать другим часто связано с наличием собственных ресурсов. Так, может быть, сначала уместно было бы подумать о заботе о себе?
Как я понимаю, Вы пишите о том, что у Вас не так много ресурсов и это «депрессивное» состояние бывает достаточно часто и сильно мешает Вашей жизни.  В этом случае я бы рекомендовал Вам обратиться на консультацию к специалистам. Депрессии и депрессивные состояния бывают очень разные и от их отличий может использоваться как психологическая, так и психиатрическая помощь. Есть разные формы терапии – «словесная», медикаментозная, их можно совмещать и комбинировать.  
Я понимаю, что во время «депрессивных» состояний все может окрашиваться в пессимистичные тона, а надежда справиться с такими состояниями может исчезать. Но, тем не менее, есть хорошие специалисты, есть разные формы терапии и есть возможности справиться с этим. Поэтому я и рекомендую обращение за консультацией.
Удачи!